구조방정식(SEM) 이론 기초 3

오늘은 Wright's tracing rules (Wright, 1934)에 대해서 살펴볼거예요.

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SEM은 처음에 path analysis로부터 시작했어요. (이 path analysis는 참고로 잠재 변수가 없어요.) 그럼 예전에 컴퓨터가 발전하지 않았을 때에는 어떻게 경로분석에서 상관관계나 공분산, 설명된 총 분산 이런걸 계산했을까요?

 

한 가지 방법이 이 tracing rules을 통해 손으로 계산했어요. 손으로 계산할 수 있으면 프로그램 돌리는 건 단순히 기술적인 문제가 아닐까요? 원리를 알면 응용이 얼마든지 가능하잖아요.

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이 방법은 화살표를 따라가며 경로 계수를 이용해서 계산해요.

화살표를 따라가는걸 "여행한다"고 표현하기도 하는데요, 이 여행을 하는데에는 규칙이 있어요.

1) 화살표의 어느 방향으로든 들어갈 수 있어요.

A -> B가 있으면, A에서 B로 가던, B에서 A로 가던 상관없어요.

2) 화살표의 방향이 상충될때에는 지나갈 수 없어요.

예를 들어, -> <- 이건 안돼요.

-> <-> 역시나 방향이 상충되죠? 이것도 안돼요.

<- <-> 이것 돼요. 화살표 방향이 다르잖아요?

3) 곡선 양방향 화살표는 한 번의 여행에 반드시 단 한 번 지나가요.

4) 한 번 지난 변수는 다른 변수를 지난 후 다시 돌아올 수 없어요.

 

말로는 좀 어렵죠? 모형으로 봐볼게요.

A와 C간의 상관관계를 계산해볼게요.

 

1) 화살표의 어느 방향으로든 들어갈 수 있어요.

A에서 출발해도 되고 C에서 출발해도 돼요. A에서 출발할게요.

2) 화살표의 방향이 상충될때에는 지나갈 수 없어요.

A -> B -> C 로 갈 수는 있지만, A -> B -> e1 이렇게는 못가요. 왜냐하면 A->B의 화살표가 B<-e1 의 화살표와 상충되잖아요. (-> <-)

3) 곡선 양방향 화살표는 한 번의 여행에 반드시 단 한 번 지나가요.

여기서는 A의 위에 있는 양방향 화살표 보이죠? 이거 한 번 지난거예요. 참고로 저 화살표는 분산이고 여기서는 1이예요.

4) 한 번 지난 변수는 다른 변수를 지난 후 다시 돌아올 수 없어요.

A -> B -> A 이렇게 돌아올 수 없어요.

 

따라서 결론적으로는 A -> B -> C 이 한 번의 여행밖에 할 수 없어요.

따라서 A와 C의 상관계수는 1 × (-.130) × .241 = -.031 이예요.

 

C를 기준으로 출발한다면,

C <- B <- A

이렇게 되겠죠? 결국 값은 같아요.

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변수 하나를 추가 해볼까요?

A와 C의 상관관계는 어떻게 될까요? A를 기준으로 출발할게요.

A -> B -> C

A -> D -> C

이렇게 되죠? 다른 경로는 위의 룰에 위반되서 갈 수 없어요.

그럼 A, C의 상관관계 = (1 × (-.130) × .241) + (.150 × .334) = .031 + .050 = .081 이네요.

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경로분석의 기초를 이해할 수 있는 재밌는 방법인데 생각보다 이 trace rules 을 설명한 책이 별로 없더라고요.

그래서 한 번 살펴봤어요. 유익했기를 바라며,

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다음에는 Identification에 대해서 알아볼게요.

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열연구!

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Reference

Wright, S. (1934). The method of path coefficients. Annals of Mathmatical Statistics, 5, 161-215.

 

 

​도움이 됐다면 커피 한 잔 사주시면 감사하겠습니다^^

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