Mplus 기초 4 (조절)

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오늘은 조절 효과를 어떻게 Mplus에서 테스트 하는지 살펴볼께요! 조절(moderation) 효과가 뭐고, 기초적인 지식이 있다는 가정 하에 살펴볼거예요.

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잠재 변수가 없는 경우

x 가 y 에 영향을 미치고, w가 조절 역할을 할 것이라는 가설을 설정했다고 해봐요. 그럼 우리가 봐야할 인과관계는

x -> y

w -> y

x*w -> y

여기까지는 알고 계셔야 해요! moderation의 기초예요.

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먼저 x와 w를 centering 해주세요. 이 과정은 나중에 simple slopes를 볼 때 필요해요.

기초 포스팅에서 define 기능 기억 나시나요?

DEFINE:
c_x = x - x의 평균 값;
c_w = w - w의 평균 값;

그리고 x*w도 만들어주세요.

xw = c_x*c_w;

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간단하죠? 주의하셔야 할 점은

USEVARIABLES = x y c_x c_w xw;

usevariables 에 새롭게 추가되는 변수들도 반드시 있어야 해요.

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자, 이제 모델을 만들어줄거예요.

MODEL:
y on c_x (b1)
c_w (b2)
xw (b3);

on 을 이용한 인과관계 검증은 알겠는데 뒤에 붙은 b1~3가 생소하죠?

저건 나중에 c_x -> y 의 b 값을 b1이라고 하겠다 다고 정의하는 거예요.

y on c_x 는 x -> y 라는 뜻이잖아요? 이걸 방정식으로 나타내면 y = a + b*c_x 가 되겠고요. y on c_x 라는 명령어는 이 방정식에서 b 값을 계산할테고, 이 b 값이 만약 0.5 라면 b1 은 이 0.5가 돼요. 다시 말해 만약 y = a + 0.5*c_x 라면, b1=0.5 인거예요. 따라서 나중에 b1을 쓰면, b1은 자동적으로 0.5를 의미해요.

그렇다면 이게 왜 필요할까요?

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기초적으로 조절효과를 어떻게 보는지 간략하게 설명하면, 먼저 interaction이 있는지 살펴봐요.

방정식으로 살펴보면,

y = b + b1x + b2w + b3xw + e

b3 를 해석하면, w가 변화할 때, x 가 y에 미치는 영향의 정도라고 할 수 있는데, 만약 이 interaction이 유의하면

그 다음 살표봐야 하는게 simple slopes 이예요. 이건 x의 값을 고정시켰을 때, 조절변수(w)의 변화가 y에 어떻게 영향을 주는지 보는거예요. 즉, 정확히 어떻게 moderation 이 발생하는건지 보는거예요. x를 고정시키고(x의 simple slopes), w 의 변화가 어떻게 y에 변화를 주는지 볼게요.

y = b + b1x + b2w + b3xw + e

이 식에서, x의 기울기를 찾아보면,

y = (b + b2w) + (b1 + b3w)x + e

(b1 + b3w) 이게 x의 simple slope 이예요. x와 b1이 양수라는 전제하에, 만약 b3가 유의미하고 양수라면, w가 증가할수록 x가 y에 미치는 영향은 증가하겠죠? 만약 b3가 음수라면 w가 증가할수록 x가 y에 미치는 영향은 줄어들테고요. 즉, w의 변화가 x 가 y에 미치는 영향을 바꾸고 있어요. 이해가 좀 되실까요?

같은 방법으로 w의 slope은

y = (b + b1x) + (b2 + b3x)w + e

(b2 + b3x)가 w의 slope이네요.

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이 simple slopes를 이용해서

x가 낮을 때(-1sd)와 높을 때(+1sd), w가 낮을 때와 높을 때

총 4가지의 simple slopes를 볼거예요.

​

MODEL 커맨드 아래에

MODEL CONSTRAINT:
NEW (lowx highx loww highw);
lowx = b1 + b3*(-1sd--x의 표준편차);
highx = b1 + b3*(+1sd--x의 표준편차);
loww = b2 + b3*(-1sd--w의 표준편차);
highw = b2 + b3*(+1sd--w의 표준편차);

​

new라는 커맨드를 이용해 새 terms을 만들어 주었고, 아래는 simple slopes 이예요.

그리고 아웃풋으로는

OUTPUT: SAMPSTAT STDYX;

​

혹시 이해가 안가는 부분이 있으면 댓글 남겨주세요.

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잠재 변수가 있는 연속형 조절 변수

이게 골치가 아프죠. Amos에서 분석하기도 힘들고요.

보통 두 가지 방법을 사용해요.

Latent moderated structural (LMS) equations

혹은

Quasi-maximum likelihood (QML)

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저는 LMS 방법인 xwith라는 명령어를 사용해요.

위와 똑같은 모델(x -> y moderated by w)을 이용해서, 각 변수에 3개 문항씩 있다는 가정하에 제 방식대로 명령어를 쳐볼께요.

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ANALYSIS:
type = random;
algorithm = integration;

MODEL:
x by x1 x2 x3;
w by w1 w2 w3;
y by y1 y2 y3;
xw | x xwith w;
y on x w xw;

기초라기엔 좀 골치아픈가요? 이제 기초 라는 단어를 지워야 할까봐요. 

궁금한 점 있으시면 댓글 달아주시고, 모두 즐거운 연구 하세요!

 

 

​도움이 됐다면 커피 한 잔 사주시면 감사하겠습니다^^

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